Rango de una función

Rango de una función

El rango de una función f es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de llegada que son imagen de algún elemento del conjunto de partida, se denota Rgf.

Ejemplo:

Función cúbica

Función cúbica

Una función cubica es una función de variable real definida por la siguiente expresión:

Donde a, b, c y d son números reales con a≠0.

El dominio de la función cubica a igual que el rango es el conjunto de los números reales.

Función cuadrática

Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de variable real definida por la siguiente expresión:

Donde a, b y c son números reales y a≠0.

La representación grafica de una función cuadrática es una parábola. El dominio de la función cuadrática es el conjunto de los números reales.

La parábola que representa la funcion y= ax^2+c; abre hacia arriba si a>0 y abre hacia abajo si a<0.

Función afín

Función afín

Una función afín es una función de variable real definida por la siguiente expresión:

Donde m y b son números reales.

La representación grafica de una función afin es una línea recta de pendiente m que pasa por el punto (0,b). si m>0 la función es creciente; si m<0, la función es decreciente, su dominio y rango al igual que la función lineal es R.

Función lineal

Función lineal

Una función lineal es una función de variable real definida por la siguiente expresión:

Donde m es un número real, conocido como la pendiente de la recta.

La función lineal es creciente si m>0 y decreciente si m<0. La representación grafica de la función lineal es una línea recta que pasa por el origen del plano cartesiano, su dominio y rango es R.

Función biyectiva

Función biyectiva

Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

Función sobreyectiva

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún elemento del conjunto de partida, es decir, la función será sobreyectiva si el rango coincide con el conjunto de llegada.

Función inyectiva

Función inyectiva

Una función es inyectiva si a cada uno de los elementos del dominio le corresponde imágenes distintas del rango.

Gráfica

Gráfica

La representación grafica de una función se obtiene al ubicar en el plano cartesiano un numero suficientes de pares ordenados de la función. La grafica también permite analizar el comportamiento de la función.

Por ejemplo para representar gráficamente la función f: Z-Z/ f(x)= 2x, se ubican en el plano cartesiano los puntos que corresponden a los pares ordenados (-3,-6), (-2,-4), (0,0), (1,2), (2,4); luego al unirlo se observa que a grafica corresponde a una línea recta que pasa por el origen.

Otros ejemplos son:

Tabla de valores

Tabla de valores

La representación de una función mediante una tabla de valores, es un arreglo de dos filas o dos columnas, en el cual se escriben todos o algunos elementos del dominio en una fila o en una columna y sus respectivas imágenes en la otra fila o columna.

Aunque en la tabla de valores solo se puede consignar un número finito de parejas, elementos del dominio y su correspondiente imagen por la función, puede proporcionar información sobre el comportamiento de la función.

Por ejemplo para la función f: Z-Z/ f(x)= 2x, se obtiene la siguiente tabla que muestra algunos elementos del dominio y sus respectivas imágenes.

Formula algebraica

Formula algebraica

La representación de una función mediante una formula o ecuación expresa la relación existente entre los elementos del domino y sus respectivas imágenes.

Por ejemplo, la función que hace corresponder a cada numero entero el doble del numero, se puede representar mediante la siguiente expresión:

Expresión verbal

Expresión verbal

La representación de una función mediante una expresión verbal hace explicita la regla que asigna a cada elemento de dominio su correspondiente imagen en el codominio.

Ejemplo:

Es un ejemplo muy claro de la expresión verbal de una función; para esta función el dominio es el conjunto de los números enteros y el rango es el conjunto de los números pares.

Representación de funciones

Representación de funciones

Una función se puede representar de diferentes maneras:

ü Una expresión verbal

ü Una formula algebraica

ü Una tabla de valores

ü Una grafica

Dominio de una función

Dominio de una función

El dominio de una función f es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de partida, se denota como Domf.

Ejemplo:



Elementos de una funcion

Elementos de una funcion

Conjunto de partida: es el conjunto cuyos elementos estarán relacionados con los elementos del conjunto de llegada a través de la función, es el conjunto formados por las pre-imágenes.

Conjunto de llegada: es el conjunto formado por todos los elementos que son imágenes del los elementos del conjunto de partida.

Imagen: son todos los elementos del conjunto de llegada que están relacionados a través de la función con algún elemento del conjunto de partida.

Funciones

Funciones

Definición

Una función es toda relación que hace corresponder a todo elemento del conjunto de partida un solo elemento del conjunto de llegada, en otras palabras es una regla que asigna a cada elemnto del conjunto X un único elemento del conjunto, se denota:

  Se lee la función f  del conjunto X en el conjunto Y.

 

Ejemplo: